~Nožka

PSK1-6

Název školy:	Vyšší odborná škola a Střední průmyslová škola, Božetěchova 3
Autor:	Ing. Marek Nožka
Anotace:	Vzorkování
Vzdělávací oblast:	Informační a komunikační technologie
Předmět:	Počítačové sítě a komunikační technika (PSK)
Tematická oblast:	Principy přenosu informací
Výsledky vzdělávání:	Žák objasňuje princip vzorkování a upozorňuje na podmínky a korektního vzorkování
Klíčová slova:	vzorkování, digitalizace signálu
Druh učebního materiálu:	Online vzdělávací materiál
Typ vzdělávání:	Střední vzdělávání, 3. ročník, technické lyceum
Ověřeno:	VOŠ a SPŠE Olomouc; Třída: 3L
Zdroj:	Vlastní poznámky

Vzorkování

Obsah:

1. Úvod
2. Frekvenční spektrum
3. Šířka vzorkovacího impulzu
4. Obnova původního signálu

Úvod

Vzorkování je proces digitalizace signálu v čase. Spočívá v odebrání vzorků ze signálu v určitých předem stanovených časových okamžicích.

Vzdálenost jednotlivých vzorků je konstantní a označuje se jako vzorkovací perioda $T_\mathrm{s}$.

Frekvence jednotlivých vzorků je

$$ f_\mathrm{s} = \frac{1}{T_\mathrm{s}} [\mathrm{Hz, s}]$$

Index s pochází z anglického sample – vzorek.

Frekvenční spektrum

Mějme analogový signál, jehož amplitudové frekvenční spektrum je omezené. Na obrázku vidíme analogový signál jehož frekvenční spektrum se pohybuje v rozmezí 5 Hz až 16 Hz. Tedy $f_\mathrm{min}=5\,\mathrm{Hz}$ a $f_\mathrm{max}=16\,\mathrm{Hz}$.

Při vzorkování dochází ke kopírování spektra do vyšších kmitočtů. Vzorek je vlastně úzký obdélníkový impulz. Víme, že spektrum obdélníkového impulzu je nekonečně široké, proto i spektrum vzorkovaného signálu musí být nekonečně široké.

Vzorkovací kmitočet je $f_\mathrm{s} = 40\,\mathrm{Hz}$. Kopírování se děje zrcadlově a osou souměrnosti je vždy polovina vzorkovacího kmitočtu a její celistvé násobky. Tedy: $\frac{1}{2}f_\mathrm{s}$, $f_\mathrm{s}$, $\frac{3}{2}f_\mathrm{s}$, $2f_\mathrm{s}$,…

Šířka vzorkovacího impulzu

Při ideálním vzorkování by se měla šířka vzorkovacího impulzu blížit k nule. Nic ale není ideální v reálném světě toho nelze dosáhnout. Obecně lze říci, že čím je vzorkovací impulz širší tím je větší útlum na vyšších kmitočtech.

Situaci ilustrují následující obrázky. Všimněte si prosím, že změna nastává i v oblasti původního spektra a při širokém vzorkovacím impulzu tedy dochází ke ztrátě informace.

šířka impulzu je ${1 \over 4 } T_\mathrm{s}$

šířka impulzu je ${1 \over 2 } T_\mathrm{s}$

šířka impulzu je ${3 \over 4 } T_\mathrm{s}$

šířka impulzu je $T_\mathrm{s}$

Obnova původního signálu

Bylo ukázáno, že při vzorkování se kopíruje spektrum s periodou $\frac{1}{2}f_\mathrm{s}$. Jestliže chceme obnovit původní signál stačí pomocí dolní propusti vybrat jen část spektra, která odpovídá původnímu signálu.

Mezní kmitočet obnovovací dolní propusti je tedy polovina vzorkovacího kmitočtu.

$$f_\mathrm{m} = { f_\mathrm{s} \over 2}$$

---

Python kód, který vytvořil obrázky:

Vzorkovani

| navigace |