3107/6321
Harmonická analýza
Tato stránka se snaží názorně ukázat tzv. Fourierův rozklad. Všechny obrázky byly generovány pomocí programu Octave, ale m-faily, které si můžete stáhnout by měly (s malými úpravami) fungovat i v prostředí Matlab.
Můžete si také pohrát s perfektním java appletem Fourier Series Applet.
Harmonická analýza slouží k popisu signálů ve frekvenční oblasti.
Jednoduše řečeno: Jakýkoli periodický signál libovolného tvaru lze rozložit na součet nekonečně mnoha harmonických signálů. Vždy platí, že kmitočty těchto tzv. harmonických složek jsou celistvými násobky základního kmitočtu signálu.
Například: Obdélníkový signál o kmitočtu 1Hz můžeme získat složením teoreticky nekonečně mnoha sinusovek o kmitočtech 1Hz, 2Hz, 3Hz, .... atd.
Obdélníkový signál o kmitočtu 15Hz můžeme získat složením teoreticky nekonečně mnoha sinusovek o kmitočtech 15Hz, 30Hz, 45Hz, 60Hz .... atd.
Každá z těchto sinusovek má jinou amplitudu, kterou můžeme zakreslit do grafu. Získáme tak tzv. amplitudové frekvenční spektrum.
Každá z těchto sinusovek má také jinou počáteční fázi, kterou můžeme rovněž zakreslit do grafu. Získáme tak tzv. fázové frekvenční spektrum.
Amplituda jednotlivých harmonických složek se vzrůstajícím kmitočtem klesá.
Názorné příklady
Na následujících obrázcích bude uvedeno několik příkladů. Obdélníkový signál o frekvenci 1Hz a DCL (činitel plnění) 30% bude postupně skládán ze 2, 3, 4, 5, 6, 10, 20, 50 a 100 harmonických složek. Sledujte, jak se zvětšujícím se počtem harmonických, se signál postupně upřesňuje, a víc a víc se blíží ideálnímu tvaru.
Časové průběhy signálů jsou uvedeny vždy, frekvenční spektrum je pro doplnění uvedeno jen někdy.
2 harmonické složky
3 harmonické složky
4 harmonické složky
Zde poprvé vidíme harmonickou složku s jinou než nulovou fází.
5 harmonických složek
6 harmonických složek
10 harmonických složek
20 harmonických složek
50 harmonických složek
100 harmonických složek
Praktické důsledky
- Pokud na dolnofrekvenční propust s mezním kmitočtem 12kHz přivedeme neharmonické napětí (např. obdélníkového tvaru) o frekvenci 10kHz, na jejím výstupu bude čisté sinusové napětí o frekvenci 10kHz. Je to způsobeno tím, že se přenese pouze 1. harmonická složka. Všechny ostatní mají totiž kmitočet 20kHz a víc.
- Pokud na pásmovou propust s pásmem propustnosti 25kHz až 35kHz přivedeme neharmonické napětí o frekvenci 10kHz na jejím výstupu bude čisté sinusové napětí o frekvenci 30kHz. Přenese se totiž pouze 3. harmonická složka.
- Podobně bychom mohli pokračovat dál.
