183/435
PSK1-3
| Název školy: | Vyšší odborná škola a Střední průmyslová škola, Božetěchova 3 |
| Autor: | Ing. Marek Nožka |
| Anotace: | Význam vysokých a nízkých harmonických složek |
| Vzdělávací oblast: | Principy přenosu informací |
| Předmět: | Počítačové sítě a komunikační technika (PSK) |
| Tematická oblast: | Harmonická analýza |
| Výsledky vzdělávání: | Žák používá frekvenční oblast k popisu signálu |
| Klíčová slova: | harmonická analýza, časová oblast, frekvenční oblast, harmonické složky |
| Druh učebního materiálu: | Návod na domácí samostatné cvičení; Program v jazyce Python |
| Typ vzdělávání: | Střední vzdělávání, 3. ročník, technické lyceum |
| Ověřeno: | VOŠ a SPŠE Olomouc; Třída: 3L |
| Zdroj: | Vlastní poznámky |
Harmonická analýza -- cvičení
Obsah:
Vyžijeme programovací jazyk Python, který se učíte používat v předmětu Programování a interaktivní interpret Jupyter.
Příprava
Spusťte si program Jupyter Qt console respektive IPython a prostudujte si krátké tutoriály, které jsem pro vás vytvořil:
Nevím jak přesně spouštíte IPython, proto několik málo poznámek. Je možné, že po spuštění programu nemáte importované přístupné matematické a vykreslovací knihovny:
[1]>>> plot
---------------------------------------------------------------------------
NameError Traceback (most recent call last)
<ipython-input-1-88d627f14d84> in <module>()
----> 1 plot
NameError: name 'plot' is not defined
Knihovny se zavedou pomocí příkazu
%pylab:
%pylab
nebo
%pylab inline
Paremetr inline mění vykreslovací
backend
a grafy se budou kreslit
jinak. Při použití inline se budou grafy kreslit přímo do IPython okna. Pokud
inline nezadáte budou se grafy kreslit do samostatného okna.
Možná v určité chvíli zjistíte, že vám interaktivní práce nevyhovuje a raději byste všechny příkazy zapsali do samostatného souboru. I to je možné ale musíte si dát pozor na jmenné prostory. Vše myslím dobře demonstruje následující příklad:
#!/usr/bin/python
# -*- coding: utf8 -*-
##############################################################################
import pylab
from pylab import pi
# sinus 50 Hz
t = pylab.linspace(0, 30e-3, 512)
u = 230 * (2 ** 0.5) * pylab.sin(2 * pi * 50 * t)
pylab.plot(t, u)
pylab.title('Sinus f = 50 Hz')
pylab.grid(True)
pylab.xlabel('t [s]')
pylab.ylabel('u [V]')
pylab.show()`--> stáhnout
Samostatná práce
Pilovitý časový průběh se dá vyjádřit vztahem:
$$ u(t)=\frac{2U_{max}}{\pi}(\sin \omega t + {1 \over 2} \sin \omega 2 t + {1 \over 3} \sin \omega 3 t + \dots ) $$
To znamená, že amplitudy jednotlivých harmonický složek lze zapsat následující způcobem: $$ U_n={2U_{max}\over n \pi}\sin n \omega t $$
Vyzkoušejte si, kolik harmonických složek je třeba sečíst, aby tvar výsledného napětí připomínal pilu. Celkový výsledek a alespoň dva mezivýsledky si vlepte do sešitu. Do sešitu si vlepte také postup, který k výsledku vedl.
Nezapomeňte, že všechny grafy musí mít nadpis a musí mít řádně popsány a ocejchovány osy.
