100/291
PSK1-9
| Název školy: | Vyšší odborná škola a Střední průmyslová škola, Božetěchova 3 |
| Autor: | Ing. Marek Nožka |
| Anotace: | Princip funkce číslicové filtrace signálu |
| Vzdělávací oblast: | Informační a komunikační technologie |
| Předmět: | Počítačové sítě a komunikační technika (PSK) |
| Tematická oblast: | Principy přenosu informací |
| Výsledky vzdělávání: | Žák s pomocí obrázků ukazuje princip číslicové zpracování signálů |
| Klíčová slova: | FIR filter, číslicová filtrace |
| Druh učebního materiálu: | Online vzdělávací materiál |
| Typ vzdělávání: | Střední vzdělávání, 3. ročník, technické lyceum |
| Ověřeno: | VOŠ a SPŠE Olomouc; Třída: 3L |
| Zdroj: | Vlastní poznámky, Wikipedia, Wikimedia Commons |
Číslicové zpracování signálů
Obsah:
Číslicový signál
Číslicový signál je "pouhá" posloupnost vzorků, tedy posloupnost čísel. V našem příkladu označíme vstupní posloupnost $\mathrm{x}(n)$. $n$ je pořadí vzorku.
x=[ 1, 2, 1.4, 3.1, 1.1, 2, 1, 0, -3.1, -2, -0.9, -2.8, -1.5 ]
Graficky znázornit vstupní posloupnost můžeme takto:
Číslicový filtr, systém
Filtr obecně slouží ke změně časového průběhu nebo frekvenčního spektra signálu. Číslicovým filtr pracuje na následujícím principu: Filtr bere vstupní vzorky, jednotlivé vzorky váhuje (vynásobí je příslušnou konstantou) a sečte je. Výsledkem je výstupní posloupnost $\mathrm{y}(n)$.
Příslušné konstanty -- váhy jednoznačně určují vlastnosti filtru a jejich velikost je předmětem návrhu filtru.
Obecné schéma číslicového filtru vidíme na následujícím obrázku. (Schéma je zjednodušené a nezahrnuje zpětné vazby.)
$\mathrm{z}^{-1}$ označuje zpoždění o jeden vzorek (jeden takt). To znamená, že číslicový systém musí mít paměť a pracovat nejen s aktuálním vzorkem, ale i s několika vzorky předešlými.
$\mathrm{h}(n)$ označuje konstantu (váhu), kterou je příslušný vstupní vzorek vynásoben. Právě tyto váhy příslušný filtr (systém) jednoznačně charakterizují a určují jeho chování. Říkáme jim impulzní charakteristika $\mathrm{h}(n)$.
Impulzní charakteristika
Impulzní charakteristika $\mathrm{h}(n)$ je obecně odezva na tzv. jednotkový impulz. Jednotkový impulz je jediný vzorek o hodnotě jedna.
Mějme následující filtr:
h(n) = [ 0.1, 0.2, 0.5, 0.3 ]
... jeho vnitřní uspořádání, by se dalo nakreslit asi takto:
- Jestliže přivedeme na vstup tohoto systému jednotkový impulz
- tedy $\mathrm{x}(n)=\mathrm{\delta}(n)$
- potom na výstupu dostáváme impulzní charakteristiku
- tedy $\mathrm{y}(n)=\mathrm{h}(n)$
- v okamžiku $n=0$ se uplatní pouze váha $\mathrm{h}(0)=0.1$
- v okamžiku $n=1$ se uplatní pouze váha $\mathrm{h}(1)=0.2$
- v okamžiku $n=2$ se uplatní pouze váha $\mathrm{h}(2)=0.5$
- v okamžiku $n=3$ se uplatní pouze váha $\mathrm{h}(3)=0.3$
(Ostatní váhy jsou vždy násobeny nulou.)
Průchod signálu filtrem
Nyní přivedeme na vstup filtru posloupnost $\mathrm{x}(n)$.
x=[ 1, 2, 1.4, 3.1, 1.1, 2, 1, 0, -3.1, -2, -0.9, -2.8, -1.5 ]
Průchod filtru můžeme znázornit následujícím způsobem: Dáme pod sebe vstupní posloupnost $\mathrm{x}(n)$ a časově převrácenou impulzní charakteristiku $\mathrm{h}(n)$ a budeme násobit vždy vzorky, které jsou pod sebou. (Toto odpovídá matematické operaci konvoluce).
- krok $\mathrm{n}=0$
- $\mathrm{y}(0)=0.1 \cdot 1 + 0.2 \cdot 0 + 0.5 \cdot 0 + 0.3 \cdot 0 = 0.1$
-
- krok $\mathrm{n}=1$
- $\mathrm{y}(1)=0.1 \cdot 2 + 0.2 \cdot 1 + 0.5 \cdot 0 + 0.3 \cdot 0 = 0.4$
-
- krok $\mathrm{n}=2$
- $\mathrm{y}(2)=0.1 \cdot 1.4 + 0.2 \cdot 2 + 0.5 \cdot 1 + 0.3 \cdot 0 = 1.04$
-
- krok $\mathrm{n}=3$
- $\mathrm{y}(3)=0.1 \cdot 3.1 + 0.2 \cdot 1.4 + 0.5 \cdot 2 + 0.3 \cdot 1 = 1.89$
-
- krok $\mathrm{n}=4$
- $\mathrm{y}(4)=0.1 \cdot 1.1 + 0.2 \cdot 3.1 + 0.5 \cdot 1.4 + 0.3 \cdot 2 = 2.03$
-
- krok $\mathrm{n}=5$
- $\mathrm{y}(5)=0.1 \cdot 2 + 0.2 \cdot 1.1 + 0.5 \cdot 3.1 + 0.3 \cdot 1.4 = 3.29$
-
Výsledkem je posloupnost zobrazená na následujícím obrázku. Vidíme, že výstupní posloupnost připomíná funkci sinus. Filtr se tedy očividně chová jako dolní propust.
y(n)=[ 0.1 , 0.4 , 1.04, 1.89, 2.03, 2.39, 1.98, 1.53, 0.79, -0.52, -2.04, -2.39, -1.76]
V této prezentaci se pokouším o prvotní přiblížení problematiky středoškolským studentům a proto zde záměrně opomíjím zpětné vazby a systémy s nekonečně dlouhou impulzní odezvou.
- Python kód, který vytvořil obrázky:
- Cislicovy_filtr
