PSK1-3

Harmonická analýza -- cvičení

Vyžijeme programovací jazyk Python, který se učíte používat v předmětu Programování a interaktivní interpret IPython. Předpokládám, že máte nainstalovaný Python(x,y), kde jsou k dispozici všechny potřebné knihovny.

Příprava

Spusťte si program "IPython Qt console" a prostudujte si krátké tutoriály, které jsem pro vás vytvořil:

• Matplotlib--zakladni_myslenky_postupy
• Matplotlib--zaklady_pro_tvorbu_grafu

Nevím jak přesně spouštíte IPython, proto několik málo poznámek. Je možné, že po spuštění programu nemáte importované přístupné matematické a vykreslovací knihovny:

[1]>>> plot
---------------------------------------------------------------------------
NameError                                 Traceback (most recent call last)
<ipython-input-1-88d627f14d84> in <module>()
----> 1 plot

NameError: name 'plot' is not defined

Knihovny se zavedou pomocí příkazu:

%pylab qt

nebo

%pylab inline

Paremetry qt a inline mění vykreslovací backend a grafy se budou kreslit jinak. Při použití inline se budou grafy kreslit přímo do IPython okna. Pokud nastavíte qt budou se grafy kreslit do samostatného okna.

Možná v určité chvíli zjistíte, že vám interaktivní práce nevyhovuje a raději byste všechny příkazy zapsali do samostatného souboru. I to je možné ale musíte si dát pozor na jmenné prostory. Vše myslím dobře demonstruje následující příklad:

#!/usr/bin/python
# -*- coding: utf8 -*-
##############################################################################
import pylab
from pylab import pi

# sinus 50 Hz
t = pylab.linspace(0, 30e-3, 512)
u = 230 * (2 ** 0.5) * pylab.sin(2 * pi * 50 * t)

pylab.plot(t, u)
pylab.title('Sinus f = 50 Hz')
pylab.grid(True)
pylab.xlabel('t [s]')
pylab.ylabel('u [V]')

pylab.show()

`--> stáhnout

Samostatná práce

Pilovitý časový průběh se dá vyjádřit vztahem:

$$ u(t)=\frac{2U_{max}}{\pi}(\sin \omega t + {1 \over 2} \sin \omega 2 t + {1 \over 3} \sin \omega 3 t + \dots ) $$

To znamená, že amplitudy jednotlivých harmonický složek lze zapsat následující způcobem: $$ U_n={2U_{max}\over n \pi}\sin n \omega t $$

Vyzkoušejte si, kolik harmonických složek je třeba sečíst, aby tvar výsledného napětí připomínal pilu. Celkový výsledek a alespoň jeden mezivýsledek si vlepte do sešitu. Do sešitu si vlepte také postup, který k výsledku vedl.

Nezapomeňte, že všechny grafy musí mít nadpis a musí mít řádně popsány a ocejchovány osy.