3107/6281

Harmonická analýza

Tato stránka se snaží názorně ukázat tzv. Fourierův rozklad. Všechny obrázky byly generovány pomocí programu Octave, ale m-faily, které si můžete stáhnout by měly (s malými úpravami) fungovat i v prostředí Matlab.

Můžete si také pohrát s perfektním java appletem Fourier Series Applet.

Harmonická analýza slouží k popisu signálů ve frekvenční oblasti.

Jednoduše řečeno: Jakýkoli periodický signál libovolného tvaru lze rozložit na součet nekonečně mnoha harmonických signálů. Vždy platí, že kmitočty těchto tzv. harmonických složek jsou celistvými násobky základního kmitočtu signálu.

Například: Obdélníkový signál o kmitočtu 1Hz můžeme získat složením teoreticky nekonečně mnoha sinusovek o kmitočtech 1Hz, 2Hz, 3Hz, .... atd.

Obdélníkový signál o kmitočtu 15Hz můžeme získat složením teoreticky nekonečně mnoha sinusovek o kmitočtech 15Hz, 30Hz, 45Hz, 60Hz .... atd.

Každá z těchto sinusovek má jinou amplitudu, kterou můžeme zakreslit do grafu. Získáme tak tzv. amplitudové frekvenční spektrum.

Každá z těchto sinusovek má také jinou počáteční fázi, kterou můžeme rovněž zakreslit do grafu. Získáme tak tzv. fázové frekvenční spektrum.

obrázek

Amplituda jednotlivých harmonických složek se vzrůstajícím kmitočtem klesá.

Názorné příklady

Na následujících obrázcích bude uvedeno několik příkladů. Obdélníkový signál o frekvenci 1Hz a DCL (činitel plnění) 30% bude postupně skládán ze 2, 3, 4, 5, 6, 10, 20, 50 a 100 harmonických složek. Sledujte, jak se zvětšujícím se počtem harmonických, se signál postupně upřesňuje, a víc a víc se blíží ideálnímu tvaru.

Časové průběhy signálů jsou uvedeny vždy, frekvenční spektrum je pro doplnění uvedeno jen někdy.

2 harmonické složky

obrázek

3 harmonické složky

obrázek

4 harmonické složky

obrázekobrázek

Zde poprvé vidíme harmonickou složku s jinou než nulovou fází.

5 harmonických složek

obrázek

6 harmonických složek

obrázek

10 harmonických složek

obrázek obrázek

20 harmonických složek

obrázek obrázek

50 harmonických složek

obrázek obrázek

100 harmonických složek

obrázek

Praktické důsledky

| navigace |

Licence Creative Commons Valid XHTML 1.0 Strict Valid CSS! Antispam.er.cz Blog: Tlapicka.net