PSK2-20

Kódování čísel

Přímý kód

• Slouží k uchování nezáporných celých čísel
• Jedná se o pouhý převod čísla do dvojkové soustavy => získáme řadu nul a jedniček

Výhoda:

maximální jednoduchost

Nevýhoda:

neumožňuje uchování záporných čísel

• V praxi tento kód v řadě případů dostačuje např. počítadlo opakování cyklu apod.

Doplňkový kód

• Slouží pro uchovávání celých čísel včetně znaménka.
• Nejvyšší významový bit (MSB) má funkci tzv. znaménkového bitu
  • 0 = kladné číslo
  • 1 = záporné číslo
• Vždy musíme znát celkový počet bitů, který máme k dispozici pro uchování čísla.
• Kladná čísla se uchovávají stejně jako u přímého kódu, tj. ve dvojkové soustavě.
• Pro kladná čísla je doplňkový kód kompatibilní s přímým kódem.
• Záporná čísla se uchovávají v podobě tzv. dvojkového doplňku.

Dvojkový doplněk

1. Kladné číslo vyjádříme ve dvojkové soustavě.
2. Všechny bity negujeme.

3. Přičteme jedna

     6  =    0110
   negace    1001
        +    0001
    ---------------
             1010
   

Pokud postup opakujeme, tj.

1. Všechny bity negujeme.

2. Přičteme jedna

             1010
   negace    0101
        +    0001
    ---------------
     6  =    0110
   

... dostaneme opět původní číslo.

Převodní tabulka pro 4-bitový doplňkový kód

0000   =  0
0001   =  1
0010   =  2
0011   =  3
--------------
0100   =  4
0101   =  5
0110   =  6
0111   =  7
--------------
1000   = -8
1001   = -7
1010   = -6
1011   = -5 
--------------
1100   = -4 
1101   = -3
1110   = -2
1111   = -1

• Výhodou tohoto řešení je možnost provádění operací součtu a rozdílu bez ohledu na znaménka operandů či výsledku -- výsledek vždy vyjde správně vč. znaménka

4 + (-6) = 4 - 6

   0100
+  1010 
-------
   1110 = –2

7 + (-6) = -6 + 7

   1010 
+  0111
-------
  10001  = 1 (berme v úvahu jen 5 bitů)

BCD kód

• BCD kóduje celé číslo v desítkové soustavě přímo po jednotlivých číslicích
• Každé číslici v desítkové soustavě odpovídají 4 bity

$$ 3805_{10} = (0011\,1000\,0000\, 0101)_{BCD}$$

• Při zpětném převodu je nutné hlídat, aby každá čtveřice bitů odpovídala platnému kódu BCD

  • Např. bity 1101 (=13) nepatří do kódu BCD tj. není to desítková číslice
  • Ne každá posloupnost nul a jedniček odpovídá nějakým datům v BCD kódu.

• V BCD nelze uchovávat záporná čísla.

• BCD není vhodný pro počítání (někdy se dělají tzv. BCD korekce)
  • např. 9 + 2 = 1001 + 0010 = 1011 ... nepatří do BCD !!!
• Vhodné pro uložení čísel, s nimiž se neprovádějí žádné výpočty.

Pevná řadová čárka

• http://www.root.cz/clanky/fixed-point-arithmetic/

• Slouží k uchování reálných (desetinných) čísel.

• Čísla jsou v paměti uchovávána jakoby se jednalo o celé číslo, přičemž v určitém místě se předpokládá desetinná čárka.
• Je stanoven pevný počet bitů celé části a pevný počet bitů desetinné části čísla.

Např. pro číslo 11001,011 se uloží do 16 bitů

0001 1001 0110 0000 (uprostřed je pomyslná desetinná čárka)

výhoda:

Snadné výpočty +,– (stejné jako s celými čísly => vysoká rychlost výpočtů).

nevýhoda:

V praxi malý rozsah a málo desetinných míst => málo používaný.

Plovoucí řadová čárka

• Pohyblivá řádová čárka

• Slouží k uchování reálných (desetinných) čísel.

• Číslo se uchovává ve tvaru obdobném tzv. vědeckému zápisu:

  • $ 2500 = 2.5 \cdot 10^{3}$
  • $ 0.00001589 = 1.589 \cdot 10^{-5}$

• Číslo se uchovává ve tvaru:

$$ X = M_x \cdot 2^{E_x} $$

• $M_x$ -- tzv. mantisa, před desetinou čárkou se předpokládá vždy jedno číslo (doplňkový kód).

• $E_x$ -- exponent je to vždy kladné nebo záporné celé číslo.

• Ukládá se také znaménkový bit.

• Někdy se ukládá jen desetinná část mantisy, protože v binární soustavě je před des. čárkou (téměř) vždy 1
  • ušetří se 1 bit => vyšší přesnost, o 1 bit delší mantisa
  • problém s uložením nuly –- ukládá se jako $1.00*2^{–MAX}$
    • nejedná se o pravou nulu ale o nejmenší možné číslo 0,000...0001
    • kladná nula vs. záporná nula

výhoda:

Možnost uložení velmi velkých i velmi malých čísel.

nevýhoda:

Náročnější implementace matematických operací.